重み付き残差法による

柔軟多体系の運動方程式の定式化



阪大(工)土屋 和雄

阪大(院)島 岳也



1 まえがき



宇宙機に要求される機能が高度化されることにより、指向装置、マニピュレータ等が宇宙機には
搭載されることとなり、その構造は可動機構で結合された多数の剛体あるいは柔軟体の結合系となった。

一方、宇宙機に要求される機能が高度化されることにより、その運動も宇宙機全体の姿勢運動と
ともに可動物体の運動及び柔軟体の弾性振動が生じ、全体として複雑なものとなった。すなわち、
宇宙機は複雑な運動を行う非線形多体物体系の一つと考えられる。

宇宙機の運動制御はそれ故、多体物体系に対する非線形運動制御の一つと考えることができる。
現在この種の運動制御に対する基本的なストラテジーは確立していない。しかし、
ロボティクスの分野で開発されてきた計算トルク法に代表される対象の数学モデルに基づく
フィードフォワード制御は、その中で基本的な役割を果たすと考えられる。そのためには、
先ず宇宙機の運動方程式を簡単な構造をした形に定式化しておくことが必要である。
可動機構で結合された柔軟多体系のモデリングについてはすでにいくつかの研究がある。
剛体多体系に対してLuhらはNewton‐Euler法を用いて漸化形の構造をした運動方程式を導出している。
柔軟多体系に対しては、Lagrange形式あるいはKaneの方法を用いて運動方程式が導出されている。
しかし漸化形の構造となっているものは数少ない。

ここでは重み付き残差法を用いて、柔軟多体系の漸化形の運動方程式を導出する。
そして重み関数を適当に選択することによりNewton-Euler法に対応した運動方程式及びLagrange形式に
対応した運動方程式が導出されることを示す。特にNewton-Euler法に対応した運動方程式は効率の
良い逆動力学計算アルゴリズムを与える。